社員のブラウザにパスワードを保存させない方法はありますか？

ブラウザの設定はポリシーを社員のPCに配布することで制御できます。
パスワード管理機能のポリシー名「PasswordManagerEnabled」でこれを「false」に指定します。

詳しい設定については、各項目の公式ヘルプを参照してください。

Chrome

端末用の Chrome ポリシーを設定する
https://support.google.com/chrome/a/answer/187202?hl=ja

Policy List - PasswordManagerEnabled
https://chromeenterprise.google/policies/

・参考記事
危険！Chromeの機能でID・パスワードを保存していませんか？

Edge

microsoft-edge-policie - PasswordManagerEnabled

https://learn.microsoft.com/ja-jp/deployedge/microsoft-edge-policies#passwordmanagerenabled

Firefox

端末用の Firefox ポリシーを設定する

https://support.mozilla.org/ja/kb/customizing-firefox-using-group-policy

policy-templates - PasswordManagerEnabled

https://mozilla.github.io/policy-templates/#passwordmanagerenabled

policy-templates - OfferToSaveLogins

https://mozilla.github.io/policy-templates/#offertosavelogins